4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2} lösen

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$4$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{2-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Dividieren Sie 4\left(2+\sqrt{2}\right) durch 2, um 2\left(2+\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2} durch 2, um 2\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2+\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 2\sqrt{2}, um 0 zu erhalten.

$$4$$

Faktorisieren

$$2^{2}$$