3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x lösen

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Um das Gegenteil von "9-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Das Gegenteil von -6x ist 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtrahieren Sie 9 von 6, um -3 zu erhalten.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinieren Sie 3x und 6x, um 9x zu erhalten.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit \frac{5x-11}{2}+3 zu multiplizieren.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 5x-11 zu multiplizieren.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Addieren Sie -22 und 12, um -10 zu erhalten.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Auf beiden Seiten 2\left(1-x\right)x addieren.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 1-x zu multiplizieren.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2-2x mit x zu multiplizieren.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombinieren Sie 9x und 2x, um 11x zu erhalten.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombinieren Sie 11x und -10x, um x zu erhalten.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Addieren Sie -3 und 10, um 7 zu erhalten.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 1 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{57} durch -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{57} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{57} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Um das Gegenteil von "9-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Das Gegenteil von -6x ist 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtrahieren Sie 9 von 6, um -3 zu erhalten.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinieren Sie 3x und 6x, um 9x zu erhalten.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit \frac{5x-11}{2}+3 zu multiplizieren.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 5x-11 zu multiplizieren.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Addieren Sie -22 und 12, um -10 zu erhalten.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Auf beiden Seiten 2\left(1-x\right)x addieren.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 1-x zu multiplizieren.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2-2x mit x zu multiplizieren.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombinieren Sie 9x und 2x, um 11x zu erhalten.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombinieren Sie 11x und -10x, um x zu erhalten.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Addieren Sie -10 und 3, um -7 zu erhalten.

$$x-2x^{2}=-7$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividieren Sie 1 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividieren Sie -7 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$