3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) lösen

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{5}{2},-\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}+4x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}+20x+25 mit 4 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 16x^{2}, um 28x^{2} zu erhalten.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombinieren Sie 12x und 80x, um 92x zu erhalten.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Addieren Sie 3 und 100, um 103 zu erhalten.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+5 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}+12x+5 mit 7 zu multiplizieren.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Subtrahieren Sie 28x^{2} von beiden Seiten.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Kombinieren Sie 28x^{2} und -28x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$92x+103=84x+35$$

Subtrahieren Sie 84x von beiden Seiten.

$$92x+103-84x=35$$

Kombinieren Sie 92x und -84x, um 8x zu erhalten.

$$8x+103=35$$

Subtrahieren Sie 103 von beiden Seiten.

$$8x=35-103$$

Subtrahieren Sie 103 von 35, um -68 zu erhalten.

$$8x=-68$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-68}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{17}{2}$$