Nach x auflösen (komplexe Lösung)
x\in \mathrm{C}\setminus -1,0
Nach x auflösen
x\in \mathrm{R}\setminus -1,0
Diagramm
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3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+x,x,x+1.
3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.
3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x mit -1 zu multiplizieren.
3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.
3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.
3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}
Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.
3-x^{2}=3-x^{2}
Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.
3-x^{2}-3=-x^{2}
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
-x^{2}=-x^{2}
Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.
-x^{2}+x^{2}=0
Auf beiden Seiten x^{2} addieren.
0=0
Kombinieren Sie -x^{2} und x^{2}, um 0 zu erhalten.
\text{true}
0 und 0 vergleichen.
x\in \mathrm{C}
Dies ist wahr für alle x.
x\in \mathrm{C}\setminus -1,0
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein.
3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+x,x,x+1.
3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.
3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x mit -1 zu multiplizieren.
3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}
Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.
3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.
3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}
Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.
3-x^{2}=3-x^{2}
Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.
3-x^{2}-3=-x^{2}
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
-x^{2}=-x^{2}
Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.
-x^{2}+x^{2}=0
Auf beiden Seiten x^{2} addieren.
0=0
Kombinieren Sie -x^{2} und x^{2}, um 0 zu erhalten.
\text{true}
0 und 0 vergleichen.
x\in \mathrm{R}
Dies ist wahr für alle x.
x\in \mathrm{R}\setminus -1,0
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}