frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^frac{1{2}})}{15(x^3+1)^3/2} lösen

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } { 15 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{8x\left(8x^{3}-1\right)}{5\left(x^{3}+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 72, um 216 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{24x\left(2x-1\right)\sqrt{x^{3}+1}\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{15\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Heben Sie 3\sqrt{x^{3}+1} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{8x\left(2x-1\right)\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{5\left(x^{3}+1\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{-64x^{4}+8x}{5x^{3}+5}$$

Faktorisieren

$$-\frac{8x\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)}{5\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$