24/18-x-24/18+x=1 lösen

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-54$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-18,18" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-18\right)\left(x+18\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Um das Gegenteil von "18+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -18-x mit 24 zu multiplizieren.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-18 mit 24 zu multiplizieren.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Um das Gegenteil von "24x-432" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinieren Sie -24x und -24x, um -48x zu erhalten.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Addieren Sie -432 und 432, um 0 zu erhalten.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Betrachten Sie \left(x-18\right)\left(x+18\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 zum Quadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Auf beiden Seiten 324 addieren.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -48 und c durch 324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 2304 zu 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -48 ist 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±60}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 48 zu 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Dividieren Sie 108 durch -2.

$$x=-54$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±60}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60 von 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-54 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-18,18" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-18\right)\left(x+18\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Um das Gegenteil von "18+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -18-x mit 24 zu multiplizieren.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-18 mit 24 zu multiplizieren.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Um das Gegenteil von "24x-432" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinieren Sie -24x und -24x, um -48x zu erhalten.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Addieren Sie -432 und 432, um 0 zu erhalten.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Betrachten Sie \left(x-18\right)\left(x+18\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 zum Quadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Dividieren Sie -48 durch -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Dividieren Sie -324 durch -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Dividieren Sie 48, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 24 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 24 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 zum Quadrat.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Addieren Sie 324 zu 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktor x^{2}+48x+576. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Vereinfachen.

$$x+24=30 x+24=-30$$

24 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-54$$