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x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-2,x.
\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x mit 21 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x mit 16 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-x-2 mit 6 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12
Um das Gegenteil von "6x^{2}-6x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12
Kombinieren Sie 16x^{2} und -6x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.
21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12
Kombinieren Sie 16x und 6x, um 22x zu erhalten.
21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12
Subtrahieren Sie 10x^{2} von beiden Seiten.
11x^{2}-42x=22x+12
Kombinieren Sie 21x^{2} und -10x^{2}, um 11x^{2} zu erhalten.
11x^{2}-42x-22x=12
Subtrahieren Sie 22x von beiden Seiten.
11x^{2}-64x=12
Kombinieren Sie -42x und -22x, um -64x zu erhalten.
11x^{2}-64x-12=0
Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 11, b durch -64 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}
-64 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}
Multiplizieren Sie -4 mit 11.
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}
Multiplizieren Sie -44 mit -12.
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}
Addieren Sie 4096 zu 528.
x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4624.
x=\frac{64±68}{2\times 11}
Das Gegenteil von -64 ist 64.
x=\frac{64±68}{22}
Multiplizieren Sie 2 mit 11.
x=\frac{132}{22}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{64±68}{22}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 64 zu 68.
x=6
Dividieren Sie 132 durch 22.
x=-\frac{4}{22}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{64±68}{22}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 68 von 64.
x=-\frac{2}{11}
Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{22} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=6 x=-\frac{2}{11}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-2,x.
\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x mit 21 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x mit 16 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-x-2 mit 6 zu multiplizieren.
21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12
Um das Gegenteil von "6x^{2}-6x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12
Kombinieren Sie 16x^{2} und -6x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.
21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12
Kombinieren Sie 16x und 6x, um 22x zu erhalten.
21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12
Subtrahieren Sie 10x^{2} von beiden Seiten.
11x^{2}-42x=22x+12
Kombinieren Sie 21x^{2} und -10x^{2}, um 11x^{2} zu erhalten.
11x^{2}-42x-22x=12
Subtrahieren Sie 22x von beiden Seiten.
11x^{2}-64x=12
Kombinieren Sie -42x und -22x, um -64x zu erhalten.
\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}
Dividieren Sie beide Seiten durch 11.
x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}
Division durch 11 macht die Multiplikation mit 11 rückgängig.
x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{64}{11}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{32}{11} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{32}{11} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{32}{11}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}
Addieren Sie \frac{12}{11} zu \frac{1024}{121}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}
Faktor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}
Vereinfachen.
x=6 x=-\frac{2}{11}
Addieren Sie \frac{32}{11} zu beiden Seiten der Gleichung.