2x-3/x+1+x-3/x-1=2 lösen

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie -5x und -2x, um -7x zu erhalten.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-7x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie -5x und -2x, um -7x zu erhalten.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-7x=-2$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$