2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 lösen

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 5 von 3, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -2x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 5 von 3, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -2x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=0$$