2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 lösen

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Addieren Sie -3 und 6, um 3 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 1-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombinieren Sie -5x und -7x, um -12x zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Addieren Sie 3 und 3, um 6 zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -12 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Dividieren Sie 12+4\sqrt{3} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{3} von 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Dividieren Sie 12-4\sqrt{3} durch 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Addieren Sie -3 und 6, um 3 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 1-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombinieren Sie -5x und -7x, um -12x zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -3, um -6 zu erhalten.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$