2i/2-i lösen

$$\frac { 2 i } { 2 - i }$$

Auswerten

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=-0,4+0,8i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2+i.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplizieren Sie 2i mit 2+i.

$$\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2i\times 2+2\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{-2+4i}{5}$$

Dividieren Sie -2+4i durch 5, um -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i zu erhalten.

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Realteil

$$-\frac{2}{5} = -0,4$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2i}{2-i} mit der Konjugierten des Nenners, 2+i.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplizieren Sie 2i mit 2+i.

$$Re(\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2i\times 2+2\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{-2+4i}{5})$$

Dividieren Sie -2+4i durch 5, um -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i ist -\frac{2}{5}.

$$-\frac{2}{5}$$