2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 lösen

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addieren Sie -4 und 10, um 6 zu erhalten.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1+2x zu multiplizieren.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 als \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addieren Sie -4 und 10, um 6 zu erhalten.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1+2x zu multiplizieren.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±7}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±7}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie -8 durch -4.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addieren Sie -4 und 10, um 6 zu erhalten.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1+2x zu multiplizieren.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x-2x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 1 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{3}{2}$$