2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1 lösen

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-x mit 3 zu multiplizieren.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$2=2-x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-x mit 3 zu multiplizieren.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$2=2-x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-x mit 3 zu multiplizieren.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$2=2-x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=0$$