2/n^3+n^2=1 lösen

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Nach n auflösen

$$n=1$$

Lösungsschritte

Die Variable n kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+1 mit n^{2} zu multiplizieren.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$n=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist n-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie n^{3}+n^{2}-2 durch n-1, um n^{2}+2n+2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$n\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$n=1$$