144/y^2+y^2=40 lösen

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

Nach y auflösen

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

Subtrahieren Sie 40y^{2} von beiden Seiten.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

Ersetzen Sie y^{2} durch t.

$$t^{2}-40t+144=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -40 und c durch 144.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{40±32}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=36 t=4$$

Da y=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung y=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$