12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3} lösen

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Auswerten

$$-2$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12}{3+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Betrachten Sie \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Dividieren Sie 12\left(3-\sqrt{3}\right) durch 6, um 2\left(3-\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 3-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 8 von 6, um -2 zu erhalten.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 0 zu erhalten.

$$-2$$

Faktorisieren

$$-2$$