10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 lösen

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit x zu multiplizieren.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 10, um 7 zu erhalten.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit x zu multiplizieren.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Subtrahieren Sie 10 von 3, um -7 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addieren Sie -7 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=1$$