1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 lösen

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4x+3 mit 10 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Um das Gegenteil von "10x^{2}-40x+30" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -10x^{2}, um -9x^{2} zu erhalten.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie -3x und 40x, um 37x zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahieren Sie 30 von 2, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addieren Sie -28 und 0, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -9x^{2}+ax+bx-28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 252 ergeben.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 37 ergibt.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28 als \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) umschreiben.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Klammern Sie -x in -9x^{2}+28x aus.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 9x-28 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 9x-28=0 und -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=\frac{28}{9}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4x+3 mit 10 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Um das Gegenteil von "10x^{2}-40x+30" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -10x^{2}, um -9x^{2} zu erhalten.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie -3x und 40x, um 37x zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahieren Sie 30 von 2, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addieren Sie -28 und 0, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 37 und c durch -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 zum Quadrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 1369 zu -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-37±19}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -37 zu 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dividieren Sie -18 durch -18.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-37±19}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-56}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{28}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=\frac{28}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4x+3 mit 10 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Um das Gegenteil von "10x^{2}-40x+30" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -10x^{2}, um -9x^{2} zu erhalten.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinieren Sie -3x und 40x, um 37x zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahieren Sie 30 von 2, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addieren Sie -28 und 0, um -28 zu erhalten.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Auf beiden Seiten 28 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Division durch -9 macht die Multiplikation mit -9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Dividieren Sie 37 durch -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Dividieren Sie 28 durch -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{37}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{37}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{37}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{37}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Addieren Sie -\frac{28}{9} zu \frac{1369}{324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Addieren Sie \frac{37}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=\frac{28}{9}$$