1/x-1/y=1/ztext{find}xtext{given}y=5text{and}z=2 lösen

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { z } \text { find } x \text { given } y = 5 \text { and } z = 2$$

Nach x, y, z auflösen

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$y=5$$

$$z=2$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie die erste Gleichung. Setzen Sie die bekannten Werte von Variablen in die Gleichung ein.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,5,2.

$$10-2x=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$10-2x-5x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$10-7x=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-7x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

Der Bruch \frac{-10}{-7} kann zu \frac{10}{7} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x=\frac{10}{7}$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{10}{7} y=5 z=2$$