1/x-1/x+1= lösen

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Auswerten

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x+1 ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x+1} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Da \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} und \frac{x}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Ähnliche Terme in x+1-x kombinieren.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x+1 ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x+1} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Da \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} und \frac{x}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Ähnliche Terme in x+1-x kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Vereinfachen.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$