1/n-1/n+1 lösen

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Auswerten

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von n und n+1 ist n\left(n+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{n} mit \frac{n+1}{n+1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{n+1} mit \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Da \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} und \frac{n}{n\left(n+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Ähnliche Terme in n+1-n kombinieren.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Erweitern Sie n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

W.r.t. n differenzieren

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von n und n+1 ist n\left(n+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{n} mit \frac{n+1}{n+1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{n+1} mit \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Da \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} und \frac{n}{n\left(n+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Ähnliche Terme in n+1-n kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit n+1 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Vereinfachen.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$