1/5e^6x=4 lösen

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 5.

$$e^{6x}=20$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$