Nach x auflösen
x=3
x=-3
Diagramm
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
x^{2}-9=0
Multiplizieren Sie beide Seiten mit 3.
\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0
Betrachten Sie x^{2}-9. x^{2}-9 als x^{2}-3^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).
x=3 x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+3=0.
\frac{1}{3}x^{2}=3
Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
x^{2}=3\times 3
Multiplizieren Sie beide Seiten mit 3, dem Kehrwert von \frac{1}{3}.
x^{2}=9
Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.
x=3 x=-3
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
\frac{1}{3}x^{2}-3=0
Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{3}, b durch 0 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}
0 zum Quadrat.
x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}
Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{3}.
x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}
Multiplizieren Sie -\frac{4}{3} mit -3.
x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.
x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}
Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{3}.
x=3
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 2 durch \frac{2}{3}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{2}{3} multiplizieren.
x=-3
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -2 durch \frac{2}{3}, indem Sie -2 mit dem Kehrwert von \frac{2}{3} multiplizieren.
x=3 x=-3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}