1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8) lösen

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Auswerten

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2}x mit 3-x zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{2}x^{2} und 3x^{2}, um \frac{5}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{3}-2x^{2}+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{5}{2}x^{2} und 2x^{2}, um \frac{9}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{3}{2}x und -x, um \frac{1}{2}x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(x-1\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie -x^{3} und x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{9}{2}x^{2} und -3x^{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}x und 3x, um \frac{7}{2}x zu erhalten.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Subtrahieren Sie 1 von -3, um -4 zu erhalten.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{2} mit 2x-8 zu multiplizieren.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Kombinieren Sie \frac{7}{2}x und -x, um \frac{5}{2}x zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Addieren Sie -4 und 4, um 0 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Erweitern

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2}x mit 3-x zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{2}x^{2} und 3x^{2}, um \frac{5}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{3}-2x^{2}+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{5}{2}x^{2} und 2x^{2}, um \frac{9}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{3}{2}x und -x, um \frac{1}{2}x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(x-1\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie -x^{3} und x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{9}{2}x^{2} und -3x^{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}x und 3x, um \frac{7}{2}x zu erhalten.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Subtrahieren Sie 1 von -3, um -4 zu erhalten.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{2} mit 2x-8 zu multiplizieren.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Kombinieren Sie \frac{7}{2}x und -x, um \frac{5}{2}x zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Addieren Sie -4 und 4, um 0 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$