1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)= lösen

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Auswerten

$$0$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(a-b\right)\left(a-c\right) und \left(b-c\right)\left(b-a\right) ist \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} mit \frac{-b+c}{-b+c}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} mit \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Da \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} und \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Ähnliche Terme in -b+c+a-c kombinieren.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Heben Sie a-b sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(a-c\right)\left(-b+c\right) und \left(c-a\right)\left(c-b\right) ist \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} mit \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Da \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} und \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren. Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Null geteilt durch einen beliebigen Term ungleich null ergibt null.

$$0$$

Faktorisieren

$$0$$