1/sqrt{2008-sqrt{200}} lösen

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Lösungsschritte

2008=2^{2}\times 502 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 502} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{10^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{502}+10\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{502} ist 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 502, um 2008 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplizieren Sie 100 und 2, um 200 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Subtrahieren Sie 200 von 2008, um 1808 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$