-k+3/4-k=k-3 lösen

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Nach k auflösen

$$k=3$$

$$k=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable k kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -k+4 mit k zu multiplizieren.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -k+4 mit -3 zu multiplizieren.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinieren Sie 4k und 3k, um 7k zu erhalten.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Auf beiden Seiten k^{2} addieren.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtrahieren Sie 7k von beiden Seiten.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombinieren Sie -k und -7k, um -8k zu erhalten.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{8±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$k=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{8±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$k=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=5 k=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable k kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -k+4 mit k zu multiplizieren.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -k+4 mit -3 zu multiplizieren.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinieren Sie 4k und 3k, um 7k zu erhalten.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Auf beiden Seiten k^{2} addieren.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtrahieren Sie 7k von beiden Seiten.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -12, um -15 zu erhalten.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombinieren Sie -k und -7k, um -8k zu erhalten.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$k^{2}-8k=-15$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Addieren Sie -15 zu 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktor k^{2}-8k+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=5 k=3$$