-2-4i/5+9i lösen

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Auswerten

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2-4i und 5-9i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Führen Sie die Additionen als "-10-36+\left(18-20\right)i" aus.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Dividieren Sie -46-2i durch 106, um -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i zu erhalten.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Realteil

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-2-4i}{5+9i} mit der Konjugierten des Nenners, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2-4i und 5-9i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Führen Sie die Additionen als "-10-36+\left(18-20\right)i" aus.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Dividieren Sie -46-2i durch 106, um -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i ist -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$