(x-5)^2/2+x=3 lösen

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombinieren Sie -10x und 2x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 25, um 19 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Dividieren Sie 8+2i\sqrt{3} durch 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{3} von 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Dividieren Sie 8-2i\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombinieren Sie -10x und 2x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Subtrahieren Sie 25 von 6, um -19 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=-19$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Addieren Sie -19 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereinfachen.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$