(x+2)/frac{6{x}}=8 lösen

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie x+2 durch \frac{6}{x}, indem Sie x+2 mit dem Kehrwert von \frac{6}{x} multiplizieren.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+2x durch 6, um \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x zu erhalten.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{6}, b durch \frac{1}{3} und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{3} mit -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Addieren Sie \frac{1}{9} zu \frac{16}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{1}{3} zu \frac{7}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{1}{3}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{3} multiplizieren.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{3} von -\frac{1}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividieren Sie -\frac{8}{3} durch \frac{1}{3}, indem Sie -\frac{8}{3} mit dem Kehrwert von \frac{1}{3} multiplizieren.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie x+2 durch \frac{6}{x}, indem Sie x+2 mit dem Kehrwert von \frac{6}{x} multiplizieren.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+2x durch 6, um \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x zu erhalten.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Division durch \frac{1}{6} macht die Multiplikation mit \frac{1}{6} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3} durch \frac{1}{6}, indem Sie \frac{1}{3} mit dem Kehrwert von \frac{1}{6} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dividieren Sie 8 durch \frac{1}{6}, indem Sie 8 mit dem Kehrwert von \frac{1}{6} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Addieren Sie 48 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x+1=7 x+1=-7$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-8$$