(54002341048623*(4+8))/(sqrt{88247711001123870*4287)+84/81} lösen

$$\frac { ( 54002341048623 \cdot ( 4 + 8 ) ) } { ( \sqrt { 88247711001123870 \cdot 4287 } ) + \frac { 84 } { 81 } }$$

Auswerten

$$\frac{708618719240031006\sqrt{42035326340202003410}}{137896888059032672186113}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}\approx 33316,959958538$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 4 und 8, um 12 zu erhalten.

$$\frac{54002341048623\times 12}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Multiplizieren Sie 54002341048623 und 12, um 648028092583476 zu erhalten.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Multiplizieren Sie 88247711001123870 und 4287, um 378317937061818030690 zu erhalten.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{378317937061818030690}+\frac{84}{81}}$$

378317937061818030690=3^{2}\times 42035326340202003410 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 42035326340202003410} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{42035326340202003410} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{84}{81}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{84}{81} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27} multiplizieren.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{42035326340202003410} ist 42035326340202003410.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\times 42035326340202003410-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 9 und 42035326340202003410, um 378317937061818030690 zu erhalten.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie \frac{28}{27} mit 2, und erhalten Sie \frac{784}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\frac{784}{729}}$$

Wandelt 378317937061818030690 in einen Bruch \frac{275793776118065344373010}{729} um.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010}{729}-\frac{784}{729}}$$

Da \frac{275793776118065344373010}{729} und \frac{784}{729} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010-784}{729}}$$

Subtrahieren Sie 784 von 275793776118065344373010, um 275793776118065344372226 zu erhalten.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344372226}{729}}$$

Dividieren Sie 648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right) durch \frac{275793776118065344372226}{729}, um \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right) zu erhalten.

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} mit 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27} zu multiplizieren.

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Drücken Sie \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\frac{236206239746677002\times 3}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Multiplizieren Sie 236206239746677002 und 3, um 708618719240031006 zu erhalten.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} mit -\frac{28}{27}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27} aus.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051} um den niedrigsten Term, indem Sie 189 extrahieren und aufheben.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}$$

Faktorisieren

$$\frac{8748379249876926 {(81 \sqrt{42035326340202003410} - 28)}}{137896888059032672186113} = 33316\frac{1,3237529501491374 \times 10^{23}}{1,3789688805903266 \times 10^{23}} = 33316,9599585377$$