(3+4i)(1+2i)/1+i= lösen

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Auswerten

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+4i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Führen Sie die Additionen als "3-8+\left(6+4\right)i" aus.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -5+10i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Führen Sie die Additionen als "-5+10+\left(5+10\right)i" aus.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Dividieren Sie 5+15i durch 2, um \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i zu erhalten.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Realteil

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+4i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Führen Sie die Additionen als "3-8+\left(6+4\right)i" aus.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-5+10i}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -5+10i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Führen Sie die Additionen als "-5+10+\left(5+10\right)i" aus.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Dividieren Sie 5+15i durch 2, um \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i zu erhalten.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Der reelle Teil von \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i ist \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$