(1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2 lösen

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Für x lösen

$$x>-\frac{7}{8}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3. Da 6 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1-2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Kombinieren Sie -6x und -2x, um -8x zu erhalten.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$5-8x<12$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-8x<12-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 12, um 7 zu erhalten.

$$-8x<7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8. Da -8 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>-\frac{7}{8}$$