frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35} lösen

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Auswerten

$$6$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie \sqrt{7}+\sqrt{5} und \sqrt{7}+\sqrt{5}, um \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Heben Sie \sqrt{5}+\sqrt{7} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Subtrahieren Sie 5 von 7, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5}+\sqrt{7} und \sqrt{7}+\sqrt{5}, um \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{7} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Addieren Sie 5 und 7, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Dividieren Sie jeden Term von 12+2\sqrt{35} durch 2, um 6+\sqrt{35} zu erhalten.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Kombinieren Sie \sqrt{35} und -\sqrt{35}, um 0 zu erhalten.

$$6$$

Faktorisieren

$$2\times 3$$