frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Nach b auflösen

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-1 multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}-1 und \sqrt{3}-1, um \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Dividieren Sie jeden Term von 4-2\sqrt{3} durch 2, um 2-\sqrt{3} zu erhalten.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Division durch \sqrt{3} macht die Multiplikation mit \sqrt{3} rückgängig.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dividieren Sie -\sqrt{3}-a+2 durch \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Nach a auflösen

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$