frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6 lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Auswerten

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Da \frac{2\times 3}{3} und \frac{2\sqrt{3}}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 3-2\sqrt{3}" aus.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Um \frac{6-2\sqrt{3}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Drücken Sie 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} als Einzelbruch aus.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie \frac{6\sqrt{3}}{4} mit \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Heben Sie 2\times 3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Addieren Sie 12 und 36, um 48 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3} mit 48-24\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplizieren Sie -24 und 3, um -72 zu erhalten.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$