frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}} lösen

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 4+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 16, um 13 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit 4+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$