lambda-2/x+2+16/4-x^2=x+2/x lösen

$$\frac { \lambda - 2 } { x + 2 } + \frac { 16 } { 4 - x ^ { 2 } } = \frac { x + 2 } { x }$$

Nach λ auflösen

$$\lambda =-\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,4-x^{2},x.

$$x\left(x-2\right)\left(\lambda -2\right)-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(x^{2}-2x\right)\left(\lambda -2\right)-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x mit \lambda -2 zu multiplizieren.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda +4x-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 16, um -16 zu erhalten.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda +4x-16x=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 4x und -16x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda -12x=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4 mit x+2 zu multiplizieren.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda -12x=x^{3}+2x^{2}-4x-8$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda -12x=x^{3}+2x^{2}-4x-8+2x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda -12x=x^{3}+4x^{2}-4x-8$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda =x^{3}+4x^{2}-4x-8+12x$$

Kombinieren Sie -4x und 12x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda =x^{3}+4x^{2}+8x-8$$

Kombinieren Sie alle Terme, die \lambda enthalten.

$$\left(x^{2}-2x\right)\lambda =x^{3}+4x^{2}+8x-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)\lambda }{x^{2}-2x}=\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x^{2}-2x}$$

Division durch x^{2}-2x macht die Multiplikation mit x^{2}-2x rückgängig.

$$\lambda =\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x^{2}-2x}$$

Dividieren Sie 4x^{2}+8x-8+x^{3} durch x^{2}-2x.

$$\lambda =\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x\left(x-2\right)}$$