a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}= lösen

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Auswerten

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{a}{a^{2}-4} durch \frac{a^{2}}{a+2}, indem Sie \frac{a}{a^{2}-4} mit dem Kehrwert von \frac{a^{2}}{a+2} multiplizieren.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Heben Sie a+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

W.r.t. a differenzieren

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Dividieren Sie \frac{a}{a^{2}-4} durch \frac{a^{2}}{a+2}, indem Sie \frac{a}{a^{2}-4} mit dem Kehrwert von \frac{a^{2}}{a+2} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Heben Sie a+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit a-2 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Vereinfachen.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$