1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}= lösen

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Auswerten

$$x+y$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-xy faktorisieren. y^{2}-xy faktorisieren.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-y\right) und y\left(-x+y\right) ist xy\left(-x+y\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x\left(x-y\right)} mit \frac{-y}{-y}. Multiplizieren Sie \frac{1}{y\left(-x+y\right)} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Da \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} und \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dividieren Sie \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} durch \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}, indem Sie \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} mit dem Kehrwert von \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} multiplizieren.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Das negative Vorzeichen in x-y extrahieren.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Heben Sie xy\left(-x+y\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$-\left(-x-y\right)$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$x+y$$

Erweitern

$$x+y$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-xy faktorisieren. y^{2}-xy faktorisieren.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-y\right) und y\left(-x+y\right) ist xy\left(-x+y\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x\left(x-y\right)} mit \frac{-y}{-y}. Multiplizieren Sie \frac{1}{y\left(-x+y\right)} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Da \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} und \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dividieren Sie \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} durch \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}, indem Sie \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} mit dem Kehrwert von \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} multiplizieren.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Das negative Vorzeichen in x-y extrahieren.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Heben Sie xy\left(-x+y\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$-\left(-x-y\right)$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$x+y$$