{m^2-8m+1}=0 lösen

$$\{ m ^ { 2 } - 8 m + 1 \} = 0$$

Nach m auflösen

$$m=\sqrt{15}+4\approx 7,872983346$$

$$m=4-\sqrt{15}\approx 0,127016654$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-8m+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -4.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$m=\frac{8±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{8±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{15} durch 2.

$$m=\sqrt{15}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{8±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von 8.

$$m=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{15} durch 2.

$$m=4-\sqrt{15}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\sqrt{15}+4 m=4-\sqrt{15}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-8m+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-8m+1-1=-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-8m=-1$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-1+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$m^{2}-8m+16=-1+16$$

Addieren Sie -1 zu 16.

$$m^{2}-8m+16=15$$

Faktor m^{2}-8m+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-4\right)^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereinfachen.

$$m-4=\sqrt{15} m-4=-\sqrt{15}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\sqrt{15}+4 m=4-\sqrt{15}$$