=x^2-14x+40 lösen

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} 4 ein.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$