=-3x^2+11x lösen

$$= - 3 x ^ { 2 } + 11 x$$

Faktorisieren

$$x\left(11-3x\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+11x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-11±11}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±11}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 11.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±11}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -11.

$$x=-\frac{22}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{11}{3} ein.

$$-3x^{2}+11x=-3x\left(x-\frac{11}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-3x^{2}+11x=-3x\times \frac{-3x+11}{-3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -3 und -3 aufheben.

$$-3x^{2}+11x=x\left(-3x+11\right)$$

Auswerten

$$x\left(11-3x\right)$$