=(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)(1+1/9)(1+frac{1}{11}) lösen

$$= ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 11 } )$$

Auswerten

$$\frac{512}{231}\approx 2,216450216$$

Lösungsschritte

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{3}{3} um.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Da \frac{3}{3} und \frac{1}{3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Da \frac{5}{5} und \frac{1}{5} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Addieren Sie 5 und 1, um 6 zu erhalten.

$$\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{3} mit \frac{6}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{4\times 6}{3\times 5} aus.

$$\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{24}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{7}{7} um.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Da \frac{7}{7} und \frac{1}{7} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Addieren Sie 7 und 1, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{5} mit \frac{8}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{8\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{8\times 8}{5\times 7} aus.

$$\frac{64}{35}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{9}{9} um.

$$\frac{64}{35}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Da \frac{9}{9} und \frac{1}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{64}{35}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Addieren Sie 9 und 1, um 10 zu erhalten.

$$\frac{64}{35}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{64}{35} mit \frac{10}{9}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{64\times 10}{35\times 9}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{64\times 10}{35\times 9} aus.

$$\frac{640}{315}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{640}{315} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{128}{63}\left(1+\frac{1}{11}\right)$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{11}{11} um.

$$\frac{128}{63}\left(\frac{11}{11}+\frac{1}{11}\right)$$

Da \frac{11}{11} und \frac{1}{11} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{128}{63}\times \frac{11+1}{11}$$

Addieren Sie 11 und 1, um 12 zu erhalten.

$$\frac{128}{63}\times \frac{12}{11}$$

Multiplizieren Sie \frac{128}{63} mit \frac{12}{11}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{128\times 12}{63\times 11}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{128\times 12}{63\times 11} aus.

$$\frac{1536}{693}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1536}{693} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{512}{231}$$

Faktorisieren

$$\frac{2 ^ {9}}{3 \cdot 7 \cdot 11} = 2\frac{50}{231} = 2,2164502164502164$$