Løs z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktoriser

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Overvej z^{2}-6z-72. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz-72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-12 b=6$$

Omskriv z^{2}-6z-72 som \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Udz i den første og 6 i den anden gruppe.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Evaluer

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$