Løs z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktoriser

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-2 b=10$$

Omskriv z^{2}+8z-20 som \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Udz i den første og 10 i den anden gruppe.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Adder 64 til 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-8±12}{2} når ± er plus. Adder -8 til 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$z=2$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-8±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$z=-10$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Evaluer

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$