Løs z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Løs for a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Beregn i til potensen af 6, og få -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+5 med -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Beregn i til potensen af 7, og få -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-3 med -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Kombiner -a og -ia for at få \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Subtraher 3i fra begge sider.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Divider begge sider med -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Division med -1-i annullerer multiplikationen med -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Divider z+\left(5-3i\right) med -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Løs for z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$