Løs y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher \frac{2y+3}{3y-2} fra begge sider.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer y gange \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Eftersom \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Lav multiplikationerne i y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombiner ens led i 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variablen y må ikke være lig med \frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -4 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Adder 16 til 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divider 4+2\sqrt{13} med 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divider 4-2\sqrt{13} med 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher \frac{2y+3}{3y-2} fra begge sider.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer y gange \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Eftersom \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Lav multiplikationerne i y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombiner ens led i 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variablen y må ikke være lig med \frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3y^{2}-4y=3$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Divider 3 med 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Adder 1 til \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$