Løs y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Overvej y^{2}-8y+15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv y^{2}-8y+15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Udy i den første og -3 i den anden gruppe.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$