Løs y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktoriser

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-8 b=-6$$

Omskriv y^{2}-14y+48 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Udy i den første og -6 i den anden gruppe.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adder 196 til -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{14±2}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$y=8$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{14±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$y=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Evaluer

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$